二次函数教案7篇
教案能够帮助教师合理安排教学时间，确保教学进度的紧凑与合理，写教案有助于教师对课堂教学的组织和管理，提高教学秩序，尚华范文网小编今天就为您带来了二次函数教案7篇，相信一定会对你有所帮助。
二次函数教案篇1
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
p166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.p167练习;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πr+2πr=2π(r+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的.理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本p170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
二次函数教案篇2
〖知识点〗
二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向
〖大纲要求〗
1、 理解二次函数的概念；
2、 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3、 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5、 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系，数学教案－二次函数。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
20、某幢建筑物，从10米高的窗口a用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点m离墙1米，离地面米，则水流下落点b离墙距离ob是（ ）
（a）2米 （b）3米 （c）4米 （d）5米
三、解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
21、已知：直线ｙ＝ｘ＋ｋ过点a（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点b（－2，－6）是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
22、已知抛物线经过a（0，3），b（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与x轴的两个交点中，必有一点c，使得对于ｘ轴上任意一点d都有ac＋bc≤ad＋bd。
23、已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在o℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
24、已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22
（1） 求s关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25、已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的'函数表达式和Ｘ的取值范围；
（２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值、
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
（２） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，请说明理由；
（３） 设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。
习题2:
一、填空（20分）
1、二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。
2、函数y= 的自变量的取值范围是 。
3、若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5、若y与x2成反比例，位于第四象限的一点p（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。
6、已知点p（1，a）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。
7、 x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。
8、二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点p（2a-3，b+2）
在坐标系中位于第 象限
9、二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。
10、抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二、选择题（30分）
11、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）
（a）（0，8） （b）（0，-8） （c）（0，6） （d）（-2，0）（-4，0）
12、抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ）
（a）（1，3） （b）（1，-3） （c）（-1，-3） （d）（-1，3）
13、如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）
14、函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
（a）x 2 （b）x- 2且x 1 （d）x 2且x –1
15、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（a）=3（x+3）2 -2 （b）=3（x+2）2+2 （c）=3（x-3）2 -2 （d）=3（x-3）2+2
16、已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ）
（a）有两个正根 （b）有两个负数根 （c）有一正根和一个负根 （d）无实根
17、函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）
（a） 第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
18、如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，
则代数式b+c-a与0的关系（ ）
（a）b+c-a=0 （b）b+c-a>0 （c）b+c-a
19、已知：二直线y=- x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ）
（a）6 （b）10 （c）20 （d）12
20、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程，初中数学教案《数学教案－二次函数》。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）
三、解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
21、已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上a，b两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点c,且∠abc=90°求：
(1)直线ab的解析式；
(2)抛物线的解析式。
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施、经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点m、n，求a、b的值。
25、如图，已知⊿abc是边长为4的正三角形，ab在x轴上，点c在第一象限，ac与y轴交于点d，点a的坐标为{—1，0)，求
(1)b，c，d三点的坐标；
(2)抛物线 经过b，c，d三点，求它的解析式；
(3)过点d作de∥ab交过b，c，d三点的抛物线于e，求de的长。
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0、57元计费：每月用电超过100度时、其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0、50元计费。
(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数
关系式；
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知：抛物线
(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是a(2，0)；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为b，ab的长为d，求d与m之间的函数关系式；
(3)设d=10，p(a，b)为抛物线上一点：
①当⊿aＢＰ是直角三角形时，求b的值；
②当⊿abＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为a，b(点Ｂ在点a的右边)，与y轴的交点为c；
(1)若⊿abc为rt⊿，求m的值；
(1)在⊿abc中，若ac=ＢＣ，求sin∠acb的值；
(3)设⊿abc的面积为s，求当m为何值时，s有最小值、并求这个最小值。
二次函数教案篇3
教学目标
【知识与技能】
使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.
【过程与方法】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.
重点难点
【重点】
使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.
?难点】
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.
教学过程
一、问题引入
1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?
(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)
2.画函数图象的一般步骤是什么?
一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).
3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?
(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)
二、新课教授
?例1】 画出二次函数y=x2的图象.
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.
(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).
(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的`图象,如图所示.
思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:
(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.
学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.
函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.
由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.
?例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.
解:分别填表,再画出它们的图象.
思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.
学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.
抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.
探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。
师生活动:
学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳.教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨.
学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形.
抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大.
探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?
师生活动:
学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳.
教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨.
学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形.
抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称.一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称.
教师引导学生小结(知识点、规律和方法).
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.
从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.
三、巩固练习
1.抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.
?答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数.
?答案】1
3.已知抛物线y=-3x2上两点a(x,-27),b(2,y),则x=,y=.
?答案】-3或3 -12
4.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=.
?答案】 12
5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为.
?答案】y=-2x2
6.在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()
a.y=x2b.y=x2
c.y=-2x2 d.y=-x2
?答案】c
7.抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()
a.y=x2 b.y=4x2
c.y=-2x2 d.无法确定
?答案】a
8.对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()
a.两条抛物线关于x轴对称
b.两条抛物线关于原点对称
c.两条抛物线关于y轴对称
d.两条抛物线的交点为原点
?答案】c
四、课堂小结
1.二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数.
2.二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大.
3.二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来.
教学反思
本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质.整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结.
二次函数教案篇4
教学目标
熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重 点
二次函数的的最值及其求法。
难 点
二次函数的最值及其求法。
一、引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。
变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、
变题2：求函数 （ ）的最大值。
变题3：求函数 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。
例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
则 =________， =________。
2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
a、0 b、1 c、－1 d、2
3、求函数 在区间 上的最大值。
四、回顾小结
本节课了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、函数 （ ）
a、有最大值6 b、有最小值6 c、有最大值10 d、有最大值2
2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。
二、提高题：
3、试求关于 的函数 在 上的.最大值 ,高三。
4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。
5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。
三、题：
6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。
二次函数教案篇5
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。
（三）两圆的.位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材p143练习第2题表。
（四）应用、反思、总结
例1 、已知：⊙o 1 、⊙o 2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o 1 o 2 =13cm，ab是⊙o 1 、⊙o 2的外公切线，切点分别是a、b。求：公切线的长ab。
分析：首先想到切线性质，故连结o 1 a、o 2 b，得直角梯形ao 1 o 2 b。一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o 1 a、o 2 b，作o 1 a⊥ab，o 2 b⊥ab。
过o 1作o 1 c⊥o 2 b，垂足为c，则四边形o 1 abc为矩形，
于是有
o 1 c⊥c o 2，o 1 c= ab，o 1 a=cb。
在rt△o 2 co 1和。
o 1 o 2 =13，o 2 c= o 2 b- o 1 a=5
ab= o 1 c= (cm)。
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。
例2__ 、如图，已知⊙o 1 、⊙o 2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长。
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解。证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap。因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解。
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ ab是⊙o 1和⊙o 2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90°即∠apb=90°
在rt△apb中，ab 2 =ap 2 +bp 2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系。
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对。
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断。答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想。
（七）作业：p151习题10，11。
二次函数教案篇6
知识技能
1. 能列出实际问题中的二次函数关系式;
2. 理解二次函数概念;
3. 能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式;
4. 掌握二次函数解析式的几种常见形式.
过程方法
从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义
情感态度
使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。
教学重点
理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式
教学难点
能列出实际问题中二次函数解析式
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、情境引入
播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.
二、探究新知
??、用函数关系式表示下列问题中变量之间的'关系：
1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的'函数关系式;
2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系?
3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
??观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
??类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
一般地，形如 的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
三、课堂训练(略)
四、小结归纳：
学生谈本节课收获
1.二次函数概念
2.二次函数与一次函数的区别与联系
3.二次函数的4种常见形式
五、作业设计
??教材16页1、2
??补充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函数的是
2、用一根长60cm的铁丝围成一个矩形,矩形面积s(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式是__.
3、小李存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元(不含利息税)，y与x之间的函数关系是__，若年利率为6%，两年到期的本利共__元.
4、在△abc中，c=90,bc=a,ac=b,a+b=16,则rt△abc的面积s与边长a的关系式是__;当a=8时，s=__;当s=24时，a=__.
5、当k=__时， 是二次函数.
6、扇形周长为10，半径为x，面积为y，则y与x的函数关系式为__.
7、已知s与 成正比例，且t=3时，s=4，则s与t的函数关系式为__.
8、下列函数不属于二次函数的是( )
a.y=(x-1)(x+2) b.y= (x+1)2 c.y=2(x+3)2-2x2 d.y=1- x2
9、若函数 是二次函数,那么m的值是( )
a.2 b.-1或3 c.3 d.
10、一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
二次函数教案篇7
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的'关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、学习新知
1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系? 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
五：板书
